Une densité sur $\mathbb{R}$ est une fonction qui vérifie 3 conditions: - Cette fonction doit être continue sur $\mathbb{R}$. - Cette fonction doit être positive sur $\mathbb{R}$. - L' aire sous la courbe de cette fonction sur l'intervalle $\mathbb{R}$ doit être égale à 1 unité d'aire.. La fonction de densité de probabilité (PDF) est une équation qui représente la loi de probabilités d'une variable aléatoire continue. Par exemple, une machine qui découpe des bouchons pour des bouteilles de vin fabrique des bouchons de différents diamètres. Dans la carte barre suivante des diamètres de bouchon, chaque barre.
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pour tout réel k si X est une loi à densité. Du coup on peut en déduire certaines choses : P ( X ≤ b) = P ( X < b) P ( X ≥ a) = P ( X > a) On peut faire de même quand on a P (a < X < b). ATTENTION ! Toutes ces formules ne sont vraies que pour les lois à densité, comme tout ce qui se trouve sur cette page.. Soit X une variable aléatoire continue à valeurs dans un intervalle I muni d'une fonction densité de probabilité f. Alors : (P 1) Probabilité en un point : Pour tout réel c ∈ I : P ( { c }) = P ( X = c) = 0. (P 2) Les bornes n'ont pas d'importance. Pour tous nombres réels c, d ∈ I :
